Лекция посвящена исследованию сильно нелинейных стадий развития неустойчивости Тонкса–Френкеля [1,2], т.е. неустойчивости свободной поверхности жидкостей с различными физическими свойствами в нормальном электрическом поле. Основное внимание уделяется двум ситуациям: поведению идеально проводящей жидкости (расплавленного металла для приложений) и непроводящей жидкости с заряженной поверхностью (например, жидкого гелия с локализованными над поверхностью электронами). В первом случае электрическое поле имеется только вне жидкости, а во втором – только внутри ее. Линейные стадии неустойчивости для этих ситуаций идентичны: они описываются одинаковым законом дисперсии поверхностных волн. Однако нелинейные стадии принципиально отличаются.
На поверхности проводящей жидкости в электрическом поле за конечное время образуются конические острия – динамические конусы Тейлора. При формировании особенности кривизна вершины выступа, локальная напряженность поля и скорость жидкости обращаются в бесконечность. В этом процессе можно выделить два масштаба с различным типом поведения системы. На макромасштабе применимо приближение идеальной жидкости; формируется конус с тейлоровским углом раствора 98.6 градусов. На микромасштабе определяющую роль начинают играть вязкие эффекты, и формируется конус с втрое меньшим углом раствора. В обоих случаях реализуются автомодельные режимы течения жидкости [3,4].
На заряженной поверхности непроводящей жидкости (или границе раздела непроводящей жидкости и плазмы), как показывают результаты прямого численного моделирования, возникает тенденция к формированию заряженных пузырьков. Можно выделить две основные стадии неустойчивости – начальную, на которой в поверхности возникают лунки, и развитую, когда они трансформируются в расширяющиеся пузырьки. Размер пузырьков растет с ростом приложенного поля, несмотря на то, что масштаб, соответствующий доминантной моде неустойчивости, уменьшается [5].
[1] Tonks L., A theory of liquid surface rupture by a uniform electric field //Phys. Rev. – 1935. – vol. 48. – p. 562.
[2] Френкель Я.И., К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме // ЖЭТФ. –1935. – т. 6, № 4. – с. 348.
[3] Zubarev N.M., The effect of viscosity on the self-similar growth of conic cusps on the surface of a conducting liquid in an electric field: Limiting cone angle //Phys. Fluids. – 2024. – vol. 36. – art. no 042102.
[4] Зубарев Н.М., Модели Стокса и Навье−Стокса в описании неустойчивости заряженной границы проводящей жидкости //Письма в ЖТФ. – 2025. – т. 51, № 19. – с. 32-35.
[5] Зубарев Н.М., Кочурин Е.А., Развитие сильно нелинейных структур на заряженной границе непроводящей жидкости в электрическом поле //Письма в ЖЭТФ. – 2026. – т. 123, № 5. – с. 346-353.