Настоящее исследование посвящено анализу капиллярных колебаний газового пузырька в жидкости с адсорбированным на поверхности нерастворимым поверхностно-активным веществом. Исследовано влияние упругости Гиббса, вязкостей жидкости и газа, а также сдвиговой и дилатационной поверхностных вязкостей на затухание свободных колебаний. Определены зависимости сдвига частоты и декремент затухания от параметров задачи (рис. 1).
В пределе малых вязкостей и пренебрежении поверхностной диффузией поверхностно-активного вещества получено упрощенное дисперсионное уравнение, включающее конечные параметры поверхностных вязкостей и упругости Гиббса. Из этого уравнения выявлены условия, при которых затухание капиллярных колебаний может происходить с малой частотой. Численные решения полного дисперсионного уравнения показывают, что для рассматриваемой конфигурации невозможен неосцилляционный режим.
Рис. 1. Зависимости безразмерной собственной частоты и декремента затухания от параметра упругости Гиббса k для диссипативного параметра жидкости δ1 = 1/300. Сплошные линии 1 и 2 - два разных решения.
Обнаружена дополнительная мода, связанная с упругостью Гиббса, характеризующаяся низкой собственной частотой и декрементом затухания. Получены приближенные соотношения для комплексной собственной частоты колебаний пузырька в маловязкой жидкости в присутствии поверхностно-активного вещества, включая оценку вклада газа внутри пузырька в вязкую диссипацию.
Рис. 2. Распределение радиальной (a) и аксиальной (b) компонент скорости, давления (c) и линий тока (d) при t = 0,6, когда форма поверхности близка к сферической. Диссипативный параметр жидкости δ1 = 1/300 и параметр упругости Гиббса k = -1.
Предложен оригинальный лагранжево-эйлеров метод, который используется для проведения прямого численного моделирования (рисунок 2) на основе полного нелинейного уравнения Навье-Стокса и естественных граничных условий на границе раздела, учитывающих сдвиговую и дилатационную вязкости. Численные данные о процессе затухания подтверждают результаты линейной теории.
Потенциальным применением полученных результатов может быть определение реологических характеристик поверхностей, покрытых поверхностно-активными веществами, что весьма важно для планирования экспериментальных исследований поведения жидкостей, содержащих пузырьки, путем измерения частоты и декремента затухания колебаний пузырьков, изменяющих свою форму.
Lyubimova T.P., Konovalov V.V., Borzenko E.I., Nepomnyashchy A., The influence of an insoluble surfactant on capillary oscillations of a bubble in a liquid // J. Fluid Mech.