Проект РФФИ № 18-31-00339 мол_а, рук. Мамыкин А.Д., исп. Лосев Г.Л.

На первом этапе проекта была проведена серия краткосрочных экспериментов длительностью от 1 до 10 часов. На втором этапе была проведена дополнительная модернизация установки, направленная на улучшение равномерности и стационарности граничных условий и проведена серия долговременных замеров длительностью от 1 до 7 дней. Число Релея варьировалось в диапазоне (5 – 25) * 10^6, а средняя температура в экспериментальной ячейке от 125 до 160 °С. Для восстановления картины течения применялись кросскорреляционный и спектральный виды анализа, а также вейвлет-преобразования. По полученным эволюциям температуры на установленных в конвективной ячейке 28 термопарах были обнаружены (впервые для жидких металлов) слошинг крупномасштабной циркуляции (КМЦ) – плоскопараллельное периодическое смещение плоскости КМЦ от оси цилиндра и торсионные колебания. Было показано, что период колебаний слошинга согласуется с периодом обращения КМЦ и зависит от числа Релея.

Долговременные замеры позволили обнаружить блуждание плоскости основной моды КМЦ с помощью разработанного алгоритма фильтрации экспериментальных данных. Процесс блуждания имеет непериодический характер и заключается в нерегулярных поворотах КМЦ как целого преимущественно на углы порядка 40 – 50° на временных масштабах от единиц до десятков минут, и, редко, на углы порядка 90° и даже на 180° на больших временных масштабах. Такие редкие события удалось зафиксировать на вейвлет-диаграммах в виде всплесков спектральной плотности энергии.
Результаты экспериментальных исследований были использованы для верификации численного счёта (LES-подход), а также прямого численного моделирования.

• A.D. Mamykin, I. V. Kolesnichenko, A. M. Pavlinov and R. I. Khalilov Large scale circulation in turbulent Rayleigh-Benard convection of liquid sodium in cylindrical cell // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 1128. Pp. 012019. doi :10.1088/1742-6596/1128/1/012019
• Мамыкин А. Д., Лосев Г. Л., Мандрыкин С. Д. Анализ мод крупномасштабной циркуляции жидкого натрия в эксперименте по турбулентной конвекции Релея-Бенара // Вестник Пермского университета. Физика. (статья принята в печать)

Экспериментальная установка: проведённая на втором этапе модификация

На втором этапе была произведена дополнительная модернизация экспериментальной установки, цель которой состояла в улучшении стационарности и равномерности граничных условий.

В первую очередь были установлены патронные нагреватели внутрь холодного теплообменника. В ходе длительных экспериментов были выявлены колебания средней температуры ХТО обусловленные разной уличной температурой в течение дня (охлаждение радиатора холодного теплообменника осуществляется продувом уличного воздуха). Установка дополнительных патронных нагревателей непосредственно внутрь объема с натрием и управление их нагревом устройством «Термодат 12к5» с ПИД регулированием позволили обеспечить стационарные граничные условия на границе конвективная ячейка – ХТО в течение долговременных замеров длительностью в несколько дней.

Далее было принято решение заменить медные перегородки толщиной 1 мм разделяющие объемы конвективной ячейки и теплообменников на перегородки из нержавеющей стали толщиной 0.5 мм. Несмотря на то что теплопроводность меди (401 Вт/м·К) во много раз больше теплопроводности стали (16 Вт/м·К), тепловой контакт меди и натрия в эксперименте оказывается хуже из-за образования оксидной пленки на поверхности меди, а так же плохой смачиваемости меди натрием. Как было показано в ходе дополнительных экспериментов, при должной обработке и очистке поверхности нержавеющей стали можно обеспечить хороший электрический, а, следовательно, и тепловой контакт с жидким натрием. Новые пластины были тщательно отшлифованы до состояния «зеркала» (финишная шлифовальная бумага P1500) и залужены оловом.

Эксперимент, визуализация слошинга

Пространственно временная карта температуры в трёх сечениях цилиндра.
Время осреднения – 1 секунда. Ra = 1.96·107
Позиции локальных максимумов и минимумов меняются периодически со временем с периодом около 0.1 Гц во всех сечениях согласованно. Это является доказательством наличия у КМЦ моды слошинга, когда её плоскость отклоняется периодически от центральной оси цилиндра.

• A.D. Mamykin, I. V. Kolesnichenko, A. M. Pavlinov and R. I. Khalilov Large scale circulation in turbulent Rayleigh-Benard convection of liquid sodium in cylindrical cell // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 1128. Pp. 012019. 2019

Эксперимент, скорость КМЦ

Термопары также использовались для измерения средней аксиальной компоненты скорости КМЦ в области между соседними термопарами. Эта скорость оценивается по положению максимума функции кросскорреляции, рассчитанной для каждой пары сигналов от соседних датчиков (маленькие графики на рис. слева). Дополнительные пики слева и справа от основного соответствуют колебаниям слошинга с периодом около 10 секунд. Чтобы охарактеризовать среднюю интенсивность КМЦ, вычислялась средняя скорость Ucc, усредненная по абсолютным значениям скоростей, измеренных в восьми тройках термопар A1-A3-A5, B1-B2-B3, C1-C2-C3, D1-D2-D3, E1-E3-E5, F1-F2-F3, G1-G2-G3 и H1-H2-H3. На основном графике слева показан профиль относительной температуры в среднем сечении цилиндра.

Другими источниками информации для определения характерного времени осцилляции основной моды КМЦ (или другой моды, например, слошинга) является спектры мощности пульсаций температуры. В спектрах температурных сигналов со всех термопар внутри цилиндра наблюдаются выраженные пики. На рис. слева показаны спектры температурных колебаний термопары А3 для различных чисел Релея. Основные пики соответствуют частоте колебаний fp КМЦ, fp = U / X (U – усредненная по времени скорость движения потока, X - характерный размер).

 Эксперимент, характеристики КМЦ

Частота ωp = 2πfp, нормированная на χ / D2, показана на рисунке сверху в зависимости от числа Рэлея. Линейная аппроксимация дает (ωp D2) / χ ~ Ra0.43 ± 0.01. Этот результат близок к зависимости (ωp D2) / χ = 0.47 Ra0.424, полученной Cioni et al. для ртути [*].	Число Рейнольдса может быть рассчитано двумя способами: через функции кросскорреляции Recc = Ucc D / ν и через спектры Ref = X D fp / ν. Полагая сначала X = 4D, получим Ref = 4 D2 fp / ν. На рисунке сверху показана зависимость Ref и Recc от числа Грассгофа Gr = Ra / Pr. Зависимости имеют близкий наклон, но сдвинуты относительно друг друга.	Полагая теперь Ref = Recc, получим значение X. На рисунке сверху показана зависимость величины X / π D от числа Грассгофа.

Положение плоскости крупномасштабной циркуляции

Вейвлет анализ мод крупномасштабной циркуляции

Характерные частоты 0.082 Гц и 0.19 Гц.

Блуждание крупномасштабной циркуляции

Эволюция КМЦ имеет сложную временную структуру: она как целое поворачивается вокруг главной оси цилиндра на различные углы. При этом данный процесс нельзя назвать прецессией из-за того, что, он носит непериодический характер. В зарубежной литературе такое поведение КМЦ называется «блужданием». Для изучения блуждания крупномасштабной циркуляции был разработан алгоритм обработки данных, позволяющий исключить из рассмотрения высокие моды и наблюдать только за основной.

Вейвлет анализ блуждания крупномасштабной циркуляции

Для частотного анализа долговременных блужданий основной моды КМЦ был применён вейвлет анализ. Как и прежде, в качестве анализирующего вейвлета был выбран вейвлет Морле. Во всех рассмотренных режимах выраженных долгоживущих частот не наблюдается, что ещё раз свидетельствует о непериодическом характере колебаний плоскости основной моды КМЦ. Пики на вейвлет диаграммах позволяют локализовать во времени повороты КМЦ на большие углы (≥ 80°). Помимо сильно выраженных пиков на вейвлет диаграммах также присутствуют области повышенной спектральной плотности энергии свидетельствующие о наличии короткоживущих квазипериодических процессов (с плавающей частотой). С осторожностью можно назвать такие процессы прецессией плоскости основной моды КМЦ. Можно также отметить, что с ростом числа Релея спектральная энергия падает.

Основные результаты

• Обнаружены (впервые для жидких металлов) слошинг крупномасштабной циркуляции (КМЦ) – плоскопараллельное периодическое смещение плоскости КМЦ от оси цилиндра и торсионные колебания. Было показано, что период колебаний слошинга согласуется с периодом обращения КМЦ и зависит от числа Релея.
• Долговременные замеры позволили обнаружить блуждание плоскости основной моды КМЦ с помощью разработанного алгоритма фильтрации экспериментальных данных. Процесс блуждания имеет непериодический характер и заключается в нерегулярных поворотах КМЦ как целого преимущественно на углы порядка 40 – 50° на временных масштабах от единиц до десятков минут, и, редко, на углы порядка 90° и даже на 180° на больших временных масштабах. Такие редкие события удалось зафиксировать на вейвлет-диаграммах в виде всплесков спектральной плотности энергии.
• Разработаны методы анализа поведения мод крупномасштабной циркуляции (КМЦ).
• Проведён сравнительный анализ эффективности различных методов определения плоскости КМЦ по параметрам точности и затрат машинного времени.
• Найдены характерные частоты торсионной и слошинговой мод колебаний КМЦ.
• Результаты экспериментальных исследований были использованы для верификации численного счёта (LES-подход), а также прямого численного моделирования.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-31-00339.
Ресурсозатратные расчеты выполнены на суперкомпьютере "Тритон" (ИМСС УрО РАН, г. Пермь).

• Назад
• Вперед