На примере задачи о свободной тепловой конвекции вблизи твердого включения в насыщенной жидкостью пористой среде, подогреваемой сверху, изучено формирование течений при слабом нарушении условий устойчивой стратификации. Использовано приближение типа Озеена, однако в отличие от обычного приближения Озеена квазилинеаризация применяется к нелинейным членам в уравнении энергии, а не в уравнении импульса. В предельном случае высокой теплопроводности включения, получено аналитическое решение задачи, удовлетворяющее граничным условиям и равномерно пригодное на любом расстоянии от включения. Для конечных значений отношения теплопроводностей включения и жидкости получено полуаналитическое решение.
Обнаружено, что в случае включения высокой теплопроводности, формируется конвективное течение, имеющее вид горизонтальных вихрей, причем в горизонтальной плоскости, проходящей через ось включения, жидкость движется от включения. В случае включения низкой теплопроводности направление конвективной циркуляции противоположно. Аналитические результаты подтверждены сравнением с численными результатами, полученными в рамках полного нелинейного подхода методом конечных разностей.
Рассмотренные явления носят общий характер. Их общей чертой является то, что слабое нарушение устойчивой стратификации приводит к возникновению конвективных течений в виде горизонтальных структур с горизонтальной составляющей скорости, значительно превышающей вертикальную. Причиной их возникновения является то, что устойчивая стратификация препятствует вертикальным течениям, связанным с работой против силы тяжести, но не препятствует горизонтальным течениям.
Рис. 1 ‑ Линии тока стационарного течения, полученные в рамках приближения Озеена для случая включения низкой теплопроводности, Ra=10
Актуальность изученной проблемы связана с широкими геофизическими и экологическими приложениями.
Lyubimova T. P., Lyubimov D. V., Sadilov E. S., Convective flows near a solid embedded in a fluid-saturated porous medium heated from above // Journal of Fluid Mechanics. 2025. V. 1002. A5. doi:10.1017/jfm.2024.1153. (WoS, Q1, IF 3.6).